%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Sádzanmie matematiky  \LaTeX u                      %
% $Id: math.tex,v 1.2 1996/01/25 14:01:06 oetiker Exp oetiker $ %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\chapter{Sadzba matematických vzorcov}

\begin{intro}
Teraz ste pripravení! V~tejto kapitole zaútočíme na najsilnejšie
miesto \TeX{}u: sadzbu matematiky. Ale varujem vás, táto
kapitola iba pohladká povrch. Keďže tu opísané veci postačujú
väčšine ľudí, nezúfajte, keď nebudete vedieť nájsť riešenie vašich
potrieb matematickej sadzby. Je vysoko pravdepodobné, že váš
problém je vyriešený v~\AmS{}-\LaTeX{}u%
\footnote{\texttt{CTAN:/tex-archive/macros/latex/packages/amslatex}}
alebo v~niektorom inom balíku.
\end{intro}

\section{Všeobecné}

\LaTeX{} má zvláštny režim na sadzbu matematiky. \index{matematika}
Matematický text je v~odseku písaný medzi
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| a \verb|\end{math}|,
\index{$@\texttt{\$}} medzi \texttt{\$} a \texttt{\$} alebo
medzi \ci{(} a \ci{)}. \index{vzorce}
\begin{example}
Sčítajte $a$ na druhú a $b$
na druhú tak, aby ste dostali $c$
na druhú. Alebo použijúc
matematickejší prístup:\\
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}
\begin{example}
\TeX{} sa vyslovuje ako
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ vody\\[6pt]
Toto vychádza z~môjho $\heartsuit$.
\end{example}

Väčšie matematické vzorce alebo rovnice je výhodnejšie sádzať ako samostatné výrazy a nie len ich písať na samostatných riadkoch. Preto ich musíte uzatvárať medzi \ci{[} a \ci{]}, alebo medzi príkazy \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| a \verb|\end{displaymath}|. Tieto príkazy vytvoria vzorce, ktoré
nie sú číslované. Ak chcete, aby ich \LaTeX{} čísloval, môžete
použiť prostredie \ei{equation}.
\begin{example}
Sčítajte $a$ na druhú a $b$
na druhú tak, aby ste dostali $c$
na druhú. Alebo použijúc
matematickejší prístup:
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
A~práve jeden ďalší riadok.
\end{example}

Pomocou \ci{label} a \ci{ref} sa v~texte môžete odvolávať na
rovnice.
\begin{example}
\begin{equation} \label{eq:eps}
\epsilon > 0
\end{equation}
Z~(\ref{eq:eps}) sme dostali
\ldots
\end{example}

Zapamätajte si, že výrazy budú vytlačené rôznym spôsobom, ak budú
rôzne zadané:
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}

Medzi \emph{matematickým režimom} a \emph{textovým režimom} sú
rozdiely. Napríklad v~\emph{matematickom režime}:

\begin{enumerate}
\item Väčšina medzier a ukončení riadkov nemá význam, všetky
medzery sú buď odvodené z~logického obsahu matematických výrazov
alebo musia byť zadané pomocou príkazov ako \ci{,}, \ci{quad} alebo \ci{qquad}.

\item Prázdne riadky nie sú dovolené. Iba jeden odsek na jeden
výraz.

\item Každé písmeno sa považuje za názov premennej a je vysádzané
ako premenná. Ak chcete vo výraze použiť normálny text (normálny
vzpriamený font a normálne vzdialenosti písmen), potom musíte
použiť na napísanie textu príkaz \verb|\textrm{...}|.
\end{enumerate}
\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}
\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{pre všetky }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%

Matematici môžu byť veľmi úzkostliví na symboly, ktoré sa
používajú: konvenčne by sa tu mal používať font \uv{blackboard
bold}, \index{typy písma!blackboard bold} \index{tučné znaky}
ktorý je dosiahnuteľný príkazom \ci{mathbb} z~balíka
\pai{amsfonts} alebo \pai{amssymb}. \index{typy písma!matematická kurzíva}
\ifx\mathbb\undefined\else
Posledný príklad by vyzeral
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{pre všetky }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\section{Zoskupovanie v~matematickom režime}

Väčšina príkazov matematického režimu funguje len na nasledujúcom znaku.
Teda ak chcete, aby sa daný príkaz týkal viacerých po sebe idúcich
znakov, musíte ich uzavrieť do zložených zátvoriek: \verb|{...}|.
\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}

\section{Sádzanie matematických výrazov}

V~tejto časti budú opísané najdôležitejšie príkazy. Kompletný
zoznam všetkých matematických znakov je v~podkapitole~\ref{symbols} na
strane~\pageref{symbols}.

\textbf{Malé \wi{grécke písmená}} sa zadávajú ako \verb|\alpha|,
\verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, veľké písmená\footnote{V
\LaTeX{}u nie je definovaná veľká Alfa, pretože vyzerá rovnako ako
normálne A. Ak dôjde niekedy k~zmenám v~matematickom kódovaní,
zmení sa to.} sa zadávajú ako \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots
\pagebreak

\noindent\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}

\textbf{Exponenty a dolné indexy} môžu byť zadané použitím znakov
\mindh{exponent} \mindh{horný index} \mindh{dolný index} \index{_@\verb"|_"|}\index{^@\verb"|^"|}
\mbox{\texttt{\^} a \texttt{\_}}.

\noindent\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{Druhá odmocnina} \mindh{druhá odmocnina} sa zadáva príkazom 
\ci{sqrt}, a $n-$tá odmocnina pomocou \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|.
Veľkosť znaku odmocniny vypočíta \LaTeX{} automaticky.
Ak potrebujete len znak odmocniny, je potrebné použiť príkaz
\verb|\surd|.
\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Príkazy \ci{overline} a \ci{underline} vytvoria
\textbf{horizontálne čiary} priamo nad alebo pod výrazom.
\mindh{horizontálne!čiara}
\begin{example}
$\overline{m+n}$
\end{example}

Príkazy \ci{overbrace} a \ci{underbrace} vytvoria dlhé
\textbf{horizontálne svorky} nad alebo pod výrazom.
\mindh{horizontálne!svorky}
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}

\mindh{akcenty}
Aby ste mohli pridať k~premenným akcenty, respektíve značky, ako, napríklad
malé šípky, vlnovky atď., môžete použiť príkazy uvedené
v~tabuľke~\ref{mathacc}. Dlhé striešky a vlnovky pokrývajúce
viacero znakov sa generujú pomocou príkazov \ci{widetilde} a
\ci{widehat}. Symbol \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} dáva
čiarku (prime). \mindh{čiarka}
% pomlčka je --
\begin{example}
\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y^\prime=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Vektory} \mindh{vektory} sú často označované pridaním malého
znaku šípky\mindh{znak šípky} nad premennú. Toto sa robí pomocou príkazu
\ci{vec}. Na vyznačenie vektora z~bodu $A$ do bodu $B$ sú
užitočné dva príkazy \ci{overrightarrow} a \ci{overleftarrow}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}

Názvy funkcií (napríklad logaritmických) sa často sádzajú zvislým fontom (antikvou)
a nie šikmým (kurzívou) ako premenné. Preto \LaTeX{} obsahuje
nasledujúce príkazy na sádzanie názvov najdôležitelších funkcií:
\mindh{funkcie}

\begin{verbatim}
\arccos   \cos    \csc   \exp   \ker     \limsup  \min   \sinh
\arcsin   \cosh   \deg   \gcd   \lg      \ln      \Pr    \sup
\arctan   \cot    \det   \hom   \lim     \log     \sec   \tan
\arg      \coth   \dim   \inf   \liminf  \max     \sin   \tanh
\end{verbatim}
\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Pre funkciu modulo\mindh{modulo} existujú dva príkazy: \ci{bmod} pre
binárny operátor \uv{$a \bmod b$} a \ci{pmod} pre výrazy ako
napríklad \uv{$x\equiv a\pmod{b}$}.

\textbf{Zlomky} \mindh{zlomky} sa sádzajú pomocou príkazu
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Často sa uprednostňuje tvar zlomkov
ako $1/2$ (najmä v~textovom režime), pretože to vyzerá lepšie,
ak zlomky neobsahujú veľké výrazy.
\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~hodiny
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

Na napísanie binomických koeficientov alebo podobných štruktúr,
môžete použiť príkaz \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| alebo
\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. Príkaz spomínaný ako druhý
vytvorí rovnaký výstup ako prvý, avšak bez zátvoriek. (Upozornime, že použitie týchto príkazov starého štýlu je výslovne zakázané v~balíku \pai{amsmath}. Sú nahradené príkazmi \ci{binom} a \ci{genfrac}. Ten druhý zahŕňa všetky odpovedajúce konštrukcie, napríklad môžete dostať pomocou \verb+\newcommand{\newatop}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{1}{#1}{#2}}+ niečo podobné ako \ci{atop}.) 
\begin{example}
\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}

Pre binárne relácie môže byť užitočné umiestnenie symbolov jeden nad druhým.
\ci{stackrel} umiestni symbol daný ako prvý argument vo veľkosti indexu nad druhý symbol, ktorý bude stáť na svojej obvyklej pozícii.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Znak integrálu} \mindh{integrál} sa vytvára pomocou \ci{int} a
\textbf{znak sumy} \mindh{suma} pomocou príkazu \ci{sum}. Horné a dolné
hranice\footnote{\AmS{}-\LaTeX{} má navyše viacriadkové horné a dolné indexy.} 
sa zadávajú pomocou~\verb|^| a~\verb|_|, ako dolný a horný index.\footnote{Príkazy \ci{textstyle}, \ci{displaystyle} a \ci{limits} menia spôsob ich umiestnenia (pozn. prekl.).}
\begin{example}
\begin{displaymath}
{\textstyle\sum_{i=1}^{n}} \qquad
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}
\end{displaymath}
\end{example}

Pre \textbf{zátvorky} \mindh{zátvorky} a ostatné \wi{oddeľovače} existujú
v~\TeX u~všetky typy znakov (napríklad~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
Okrúhle a hranaté zátvorky môžu byť priamo zadané z~klávesnice
pomocou príslušných klávesov, zložené zátvorky pomocou príkazu \verb|\{|,
všetky ostatné oddeľovače sú vytvárané pomocou špeciálnych
príkazov (napríklad príkazu \verb|\updownarrow|). Zoznam všetkých
oddeľovačov je v~tabuľke~\ref{tab:delimiters} na
strane~\pageref{tab:delimiters}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Pokiaľ zadáte pred otvárací oddeľovač príkaz \ci{left} a pred
uzatvárací oddeľovač príkaz \ci{right}, \TeX{} automaticky
vypočíta správnu veľkosť oddeľovača. Zapamätajte si, že každé
\ci{left} musíte uzatvoriť príslušným \ci{right}. Ak nechcete
napravo nič, použite neviditeľné \uv{\ci{right.}}!
\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

V~niektorých prípadoch je nevyhnutné zadať správnu veľkosť
matematického oddeľovača\mindh{oddeľovač} ručne. Na to môžete
používať príkazy \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} a \ci{Bigg} ako
predpony ku väčšine oddeľovačov.\footnote{Tieto
príkazy nefungujú ako sa od nich očakáva, ak bol použitý príkaz
na zmenu veľkosti písma alebo bola zvolená možnosť \texttt{11pt}
alebo \texttt{12pt}. Na opravenie tohoto správania použite balík
\pai{exscale} alebo \pai{amsmath}.}
\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Na vloženie \textbf{troch bodiek} \mindh{bodky!tri} do vzorca môžete
použiť niekoľko príkazov. \ci{ldots} vysádza bodky v~riadku,
\ci{cdots} vycentrované. Okrem toho ešte existujú príkazy \ci{vdots}
pre vertikálne (zvislé) a \ci{ddots} pre diagonálne bodky.
\mindh{bodky!diagonálne}\mindh{bodky!vertikálne}\mindh{bodky!horizontálne}V~časti \ref{sec:vert} môžete nájsť ďalšie príklady.
\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}

\section{Medzery v~matematike}

\mindh{medzery} Pokiaľ medzery medzi vzorcami (vo
vzorcoch), zvolené \TeX{}om, nie sú uspokojujúce, môžu byť upravené
vložením špeciálnych príkazov pre medzery. Najdôležitejšie sú:
\ci{,} na maličké medzery $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), 
\ci{:} na $\frac{4}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) a \ci{;} na $\frac{5}{18}\: \textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). \verb*.\ . na stredne veľké medzery (\verb*. . je znakom \uv{medzery}). \ci{quad}
(\demowidth{1em}) a \ci{qquad} (\demowidth{2em}) vytvárajú
veľké medzery. Veľkosť \ci{quad} zodpovedá šírke písmena \suv{M} aktuálneho fontu.   Príkaz \verb|\!|\cih{"!} vytvára zápornú medzeru (posun, priestor) 
$-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y
\end{displaymath}
namiesto
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
Všimnime si, že \suv{d} v~diferenciále sa zvykne písať antikvou --
typom roman.

\AmS{}-\LaTeX{} poskytuje ďalšie cesty na jemnú úpravu medzier medzi znak\-mi integrovania, konkrétne príkazy
\ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} a \ci{idotsint}.
Pri natiahnutom balíku \pai{amsmath} môže byť vyššie uvedený príklad vysádzaný nasledujúcim spôsobom:
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Ďalšie podrobnosti nájdete v elektronickom dokumente testmath.tex (rozširovaný spolu 
s~\AmS{}-\LaTeX{}om) alebo v Kapitole 8 \companion.%``The LaTeX Companion''.

\section{Vertikálne zarovnaný materiál}
\label{sec:vert}

Na vysádzanie \textbf{matíc} sa používa prostredie \ei{array}.
Pracuje podobne ako prostredie \texttt{tabular}. Príkaz \verb|\\|
sa používa na ukončenie riadkov.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

Prostredie \ei{array} sa môže používať aj na sádzanie výrazov,
ktoré majú len jeden veľký oddeľovač. Namiesto druhého sa použije
znak bodky (\uv{{\tt .}}), ako neviditeľný pravý (\ci{right}) oddeľovač:
\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{ak $d>c$}\\
 b+x & \textrm{ráno}\\
 l & \textrm{počas celého dňa}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}


Rovnako, ako vnútri prostredia \verb|tabular|, môžete kresliť čiary aj v~prostredí 
\ei{array}, napríklad na oddelenie prvkov matice:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}

Na sádzanie vzorcov, ktoré dĺžkou prekračujú hranicu jedného riadku
alebo na sádzanie sústav rovníc\mindh{sústava rovníc} môžete
namiesto prostredia
\texttt{equation} použiť prostredia \ei{eqnarray} a \verb|eqnarray*|.
V~prostredí \texttt{eqnarray} je každý riadok automaticky
číslovaný. V~prostredí \verb|eqnarray*| riadky nie sú číslované.

Prostredia \texttt{eqnarray} a \verb|eqnarray*| pracujú ako
3-stĺpcová tabuľka tvaru \verb|{rcl}|, kde sa stredný stĺpec
používa pre znak rovnosti alebo nerovnosti alebo iný znak, ktorý
budete považovať za vhodný. Príkaz \verb|\\| ukončuje (\uv{láme})
riadky.
\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)\mathrm{d}y &
= & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Všimnite si, že na oboch stranách stredného
stĺpca, znaku rovnosti, je veľa voľného miesta. Ako uvidíte
v~nasledujúcom príklade, toto voľné miesto môže byť zmenšené príkazom \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|.

\mindh{dlhé rovnice} \textbf{Dlhé rovnice} nie sú automaticky
rozdeľované na pekné časti. Autor musí sám určiť, kde sa majú
rozdeliť a nakoľko ich treba odsadiť. Na dosiahnutie tohoto sa
najčastejšie používajú nasledujúce dve metódy:
\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
\pagebreak[1]

\noindent
\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\enlargethispage{\baselineskip}
\noindent Príkaz \ci{nonumber} spôsobí, že \LaTeX{} danú rovnicu
neočísluje.

Môže byť náročné vytvoriť pomocou týchto metód vertikálne
zarovnané rovnice, ktoré vyzerajú dobre. Balík \pai{amsmath}
poskytuje viac možností na riešenie tohoto problému (pozri prostredia \ei{split} a \ei{align}).

\section{Duch}

Nemôžeme vidieť duchov (fantómov), ale oni ešte stále obývajú určité miesto v~mysliach mnohých ľudí. \LaTeX{} nie je iný. Túto okolnosť môžeme použiť na niektoré zaujímavé triky s~medzerami.

Pri vertikálnom zarovnávaní textu pomocou
\verb|^| a \verb|_| môže byť niekedy \LaTeX{} 
tiež trochu osožný. Použitím príkazu \ci{phantom} môžete vymedziť priestor na písmená, ktoré nebudú v~konečnom výstupe ukázané. Najlepšie to je vidieť na nasledujúcich príkladoch.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{namiesto} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{namiesto} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{Veľkosť matematického fontu}

\index{veľkosť matematického fontu} V~matematickom režime volí \TeX{}
veľkosť fontu v~závislosti od kontextu. Napríklad horné
indexy sú sádzané menším fontom.  Ak by ste chceli napísať
v~rovnici text fontom roman a použili by ste príkaz \verb|\textrm|,
mechanizmus na zmenu veľkosti fontu by nefungoval pretože príkaz
\verb|\textrm| dočasne prešiel do textového režimu. Namiesto
príkazu \verb|\textrm| musíte použiť príkaz \verb|\mathrm|, aby
mechanizmus na menenie veľkostí fontov fungoval aj naďalej. Ale
dávajte si pozor, \ci{mathrm} funguje dobre len na malých
úsekoch. Medzery stále nie sú považované za znaky, negunguje ani
diakritika.\footnote{Balík \AmS{}-\LaTeX{} pri práci s~príkazom
\ci{textrm} rieši tieto problémy fontov.}
\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad
2^\mathrm{nd}
\end{equation}
\end{example}

Niekedy napriek tomu, že \LaTeX{} vie vypočítať správnu veľkosť
fontov, potrebujete mu zadať správnu veľkosť. V~matematickom
režime sa veľkosť písma zadáva pomocou štyroch príkazov:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) and
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Menenie štýlov ovplyvňuje tiež spôsob, akým sa zobrazujú hranice.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
 \frac{\displaystyle
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)}
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent Toto je jeden z~tých príkladov, keď potrebujeme väčšie
hranaté zátvorky, ako nám poskytujú príkazy \verb|\left[  \right]|.

\section{Vety, zákony, \ldots}

Keď budete písať matematické dokumenty, pravdepodobne budete
potrebovať spôsob, ako napísať \uv{lemy}, \uv{definície},
\uv{axiómy} a podobné štruktúry. \LaTeX{} toto zabezpečuje
príkazom
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{meno}\verb|}[|\emph{čítač}\verb|]{|%
         \emph{text}\verb|}[|\emph{oddiel}\verb|]|
\end{lscommand}
Argument \emph{meno} je krátke kľúčové slovo, ktoré sa používa na
označenie \uv{teo\-ré\-my} v~texte. Pomocou argumentu \emph{text}
definujete názov \uv{teorémy}, ktorý sa objaví vo výslednom
dokumente.

Argumenty v~hranatých zátvorkách sú nepovinné. Oba sa používajú
na bližšie určenie číslovania, použitého pri danej \uv{teoréme}.
Argumentom \emph{čítač} môžete bližšie určiť \emph{meno} skôr
uvedenej \uv{teorémy}. Nová \uv{teoréma} tak bude číslovaná
v~nadväznosti na skôr uvedenú \uv{teorému}. Argument \emph{oddiel}
vám dovoľuje určiť oddiel, v~ktorom chcete, aby bola vaša
\uv{teoréma} číslovaná.

Po zadaní príkazu \ci{newtheorem} do hlavičky vášho dokumentu
môžete vo vašom dokumente použiť nasledujúce príkazy.

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{názov}\verb|}[|\emph{text}\verb|]|\\
\verb+Toto je moja zaujímavá veta+\\
\verb|\end{|\emph{názov}\verb|}|
\end{code}

Dosť bolo teórie. Nasledujúce príklady by, dúfajme, mali odstrániť
aj posledné zvyšky pochybností a jasne ukázať, že prostredie \verb|\newtheorem| je príliš zložitá cesta na pochopenie.
\begin{example}
% deifnície pre dokument
% hlavička
\newtheorem{zakon}{Zákon}
\newtheorem{porota}[zakon]{Porota}
%v dokumente
\begin{zakon} \label{zakon:box}
Neskrývajte sa v~svedkovom boxe.
\end{zakon}
\begin{porota}[Dvanásti]
Môžete to byť vy! Takže si dávajte
pozor a pozrite zákon
\ref{zakon:box}.\end{porota}
\begin{zakon}Nie, Nie, Nie\end{zakon}
\end{example}

Teoréma \uv{porota} používa rovnaké číslovanie, ako teoréma
\uv{zákon}. Preto dostane poradové číslo, ktoré nasleduje za uvedenými
teorémami \uv{zákon}. Argument v~hranatých zátvorkách sa používa
na bližšie určenie názvu alebo niečoho podobného danej teoréme.
\begin{example}
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
Ak existujú dva alebo
viac spôsobov, ako niečo
urobiť a jeden z~týchto
spôsobov môže spôsobiť
katastrofu, potom si niekto
tento spôsob vyberie.\end{mur}
\end{example}

\uv{Murphyho} veta dostane číslo, ktoré sa viaže na číslo
aktuálneho oddielu. Môžete použiť aj iné celky, ako napríklad
kapitola (chapter) alebo pododdiel (subsection).

\section{Tučné znaky}
\index{tučné znaky}

V~\LaTeX{}u je pomerne zložité dosiahnuť tučné znaky:
je to tak asi úmyselne, pretože amatérski sadzači ich zvyknú
nadmerne používať. Príkaz na zmenu fontov \verb|\mathbf| síce
dáva tučné písmo, ale to je roman (vzpriamené), kým matematické
symboly sú obyčajne italic (naklonené). Existuje príkaz
\ci{boldmath}, ale \emph{funguje iba mimo matematického režimu}
\footnote{Príkaz \ci{mathbf} funguje aj pre znaky.}.

\noindent
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent
Všimnite si, že čiarka je tiež tučná, čo nemusí byť žiaduce.

Balík \pai{amsbsy} (obsiahnutý v~\pai{amsmath}) toto veľmi
zjednodušuje. Zahŕňa príkazy \ci{boldsymbol} a \uv{poor man's
bold} \ci{pmb}, ktorého účinok je zvlášť významný u~systémov,
ktoré nemajú fonty potrebné pre tučné symboly.
\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\qquad \pmb{\mu}, \pmb{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\endinput

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort2e"
%%% End:

